Question

已知：在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC交BC于点D，求证：CD=2AB．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：取CD的中点E，连接AE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=CE=

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CD，根据等边对等角可得∠C=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=40°，然后求出∠AEC=∠B，根据等角对等边可得AE=AB，即可得证．

解答：证明：如图，取CD的中点E，连接AE，
∵AD⊥AC，
∴AE=CE=

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CD，
∴∠C=∠CAE=20°，
∴∠AEC=20°+20°=40°，
∵∠B=40°，
∴∠AEC=∠B，
∴AE=AB，
∴AB=

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CD，
∴CD=2AB．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，作辅助线利用性质并构造出等腰三角形是解题的关键．