Question

8．已知二次根式$\sqrt{2{a}^{2}+1}$与$\sqrt{5}$是同类二次根式，试写出四个a的可能取值．

Answer 1

分析 先根据同类二次根式的定义列出关于a的方程，求出a的可能值即可．

解答 解：∵二次根式$\sqrt{2{a}^{2}+1}$与$\sqrt{5}$是同类二次根式，
∴2a²+1=5^2n-1（n为大于等于1的整数），
当n=1时，2a²+1=5，解得a=±1；
当n=2时，2a²+1=125，解得a=±$\sqrt{62}$．
∴a可以是a=±1或a=±$\sqrt{62}$．

点评 本题考查的是同类二次根式，熟是一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．