【题目】如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由?
(2)当点O运动何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由.
【答案】(1)证OE=OC,OF=OC,推出OE=OF,
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
【解析】试题分析:
(1)先判断∠ECF=90°,再利用角平分线,平行线,等腰三角形的关系得到OE=OC,OF=OC;
(2)结合(1)中的结论,利用对角线相等的平行四边形是矩形说明.
试题解析:
(1)OE=OF,理由如下:
∵CE,CF分别是∠ACB和∠ACB外角的平分线,
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB,∠ACF=∠GCF=
∠ACG.
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB+
∠ACG=
(ACB+∠ACG)=
∠BCG=90°.
∵MN∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∴∠FEC=∠ACE,∴OE=OC.
同理OF=OC,所以OE=OF.
(2)由(1)得,OC=OE=OF,所以当OA=OC时,对角线AC与EF互相平分且相等,而对角线相等的平行四边形是矩形,则当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
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【题目】为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.Okm,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
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【题目】如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.
①用含y的代数式表示CD2 , 并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;
②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】计算:
(1) (2)
(3)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+ (-3.3) (4)
(5) (6)(
-
+
)×(-36)
(7) (8)—
(用简便方法计算)
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【题目】暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同.
(1)问两队的平均速度分别是多少?
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【题目】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:)依先后次序记录如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
出租车在行驶过程中,离鼓楼最远的距离是多少?
出租车按物价部门规定,起步价(不超过
千米)为
元,超过
千米的部分每千米的价格为
元,司机一个下午的营业额是多少?
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【题目】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时刻,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数(假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则有( )
A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x2>x3>x1 D. x3>x2>x1
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
(1)t为何值时,点Q′恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)S能否为 cm2?若能,求出此时的t值;若不能,说明理由.
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