Question

先化简，再求值：（

x

x+1

+1）÷（1-

3x2

1-x2

）•

1

x-1

，其中x=

3 sin45°

tan60°

+cos60°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先根据特殊角的三角函数求出x的值，再算加法和减法，把除法变成乘法，约分后代入求出即可．

解答：解：∵x=

3 sin45°

tan60°

+cos60°=

3 × 2 2

3

+

1

2

=

2 +1

2

，
∴（

x

x+1

+1）÷（1-

3x2

1-x2

）•

1

x-1

=

2x+1

x+1

÷

1-4x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

•

(x+1)(x-1)

(2x+1)(2x-1)

•

1

x-1

=

1

2x-1

=

1

2× 2 +1 2 -1

=

2

2

．

点评：本题考查了分式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．