Question

点C在线段AB上，M是AC的中点，N是BC的中点，若AC：CB=3：2，且MC+NB=12.5cm，求MC的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段中点的性质，可得AM=CM=

1

2

，CN=BN=

1

2

BC，根据线段的和差，可得MN的长根据等式的性质，可得AB的长，根据线段的比例，可得线段AC的长，再根据线段的中点，可得答案．

解答：解；如图：，
由M是AC的中点，N是BC的中点，得
AM=CM=

1

2

，CN=BN=

1

2

BC．
由线段的和差，得
MN=MC+CN=MC+NB=12.5（cm）．
MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=12.5
AB=2MN=2×12.5=25（cm）
由AC：CB=3：2，得AC=3x（cm），BC=2x（cm）．
AC+BC=3x+2x=25．
解得x=5，3x=15．
MC=

1

2

AC=

1

2

×15=7.5（cm）．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．