Question

如图，将直角三角形顶点放在D（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为E、F，则OE+OF的长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,角平分线的性质

专题：

分析：作DG⊥OG，DH⊥OF，易证∠GDE=∠FDH，即可证明△DEG≌△DFH，可得GE=FH，即可解题．

解答：解：作DG⊥OG，DH⊥OF，

∵∠GDE+∠EDH=90°，∠FDH+∠EDH=90°，
∴∠GDE=∠FDH，
∵在△DEG和△DFH中，

∠GDE=∠FDH DG=DH ∠DGE=∠DHF=90°

，
∴△DEG≌△DFH，（ASA）
∴GE=FH，
∴OE+OF=（OG-EG）+（OH+HF）=OG+OH=10．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DEG≌△DFH是解题的关键．