Question

如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°，△APC与△BPD相似吗？为什么？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：由PC=PD=CD可判断△PCD为等边三角形，则∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，利用邻补角得到∠3=∠4=120°，又由于∠APB=120°，可计算出∠1+∠2=60°，加上∠A+∠2=60°，所以∠1=∠A，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△PAC∽△BPD．

解答：解：△APC与△BPD相似．理由如下：
如图，
∵PC=PD=CD，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，
∴∠3=∠4=120°，
∵∠APB=120°，
∴∠1+∠2=120°-60°=60°，
∵∠PCD=∠A+∠2=60°，
∴∠1=∠A，
∴△PAC∽△BPD．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的判定与性质．