Question

已知，如图，AE∥BC，AD、BD分别平分∠EAB、∠CBA，EC过点D．求证：AB=AE+BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；首先证明AF⊥BD，进而证明△ABD≌△FBD，得到AB=BF；同理可证△ADE≌△FDC，得到CF=AE，问题即可解决．

解答：证明：如图，分别延长AD、BC交于点F；
∵AD、BD分别平分∠EAB、∠CBA，
∴∠EAD=∠BAD=α，∠ABD=∠CBD=β；
∵AE∥BC，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
即AF⊥BD；
在△ABD与△FBD中，

∠ADB=∠FDB BD=BD ∠ABD=∠FBD

，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AB=BF，AD=DF；
同理可证：△ADE≌△FDC，
∴CF=AE，BF=BC+AE，
∴AB=AE+BC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．