Question

如图①，△ABC、△CDE都是等边三角形．
（1）试确定AE、BD之间的大小关系；
（2）若把△CDE绕C点按逆时针旋转到图②的位置时，上述结论仍成立吗，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形各边长相等性质可以证明△BDC≌△AEC，即可解题；
（2）易证∠ACE=∠BCD，即可求证△ACE≌△BCD，即可解题．

解答：解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形．
∴∠ACE=60°，∠BCD=60°，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD=60° CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵△ABC、△CDE都是等边三角形．
∴∠ACB=60°，∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD；

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．