Question

已知抛物线经过点（1，0），（-1，8），且与另一抛物线y=2x²的开口方向及大小相同．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求其顶点坐标与y轴的交点坐标；
（3）如将抛物线绕顶点旋转180°后，求旋转后的抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，根据与抛物线y=2x²的开口方向及大小相同，即可确定a的值，然后把点（1，0），（-1，8）代入方程，解方程组即可．
（2）把（1）中的解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；令x=0，即可求得与y轴的交点坐标；
（3）根据图象绕定点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a=2 a+b+c=0 a-b+c=8

，
解得

a=2 b=-4 c=2

．
所以二次函数的解析式为y=2x²-4x+2．
（2）令x=0，则y=2，
∴与y轴的交点坐标为（0，2），
∵y=2x²-4x+2=2（x-1）²．
∴顶点坐标为（1，0）；
（3）将抛物线绕顶点旋转180°后，旋转后的抛物线的解析式为y=-2（x-1）²．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数图象与几何变换，利用函数图象的变换规律．