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    【题目】如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

    【答案】证明见解析．

    【解析】试题分析：欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．

    试题解析：∵AF=CD，

    ∴AC=DF，

    ∵BC∥EF，

    ∴∠ACB=∠DFE，

    在△ABC和△DEF中，

    ，

    ∴△ABC≌△DEF（ASA），

    ∴AB=DE．

    考点：全等三角形的判定与性质．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】如图， ，AE=BD，点D在AC边上， ，AE和BD相交于点O．

    （1）求证：△AEC≌△BED；

    （2）若，求BDE的度数．

    【答案】(1)证明见解析;(2) ．

    【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定即可判断
    （2）由（1）可知： 根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数；

    试题解析：

    证明： 和相交于点

    在和中，

    又

    ．

    在和中，

    （2）

    ．

    在中，

    ，

    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P

    （1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）

    ①求抛物线的解析式；

    ②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．

    （2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问 是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：

    车序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    车速（千米/时）

    100

    95

    106

    100

    120

    100

    则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ）
    A.100，95
    B.100，100
    C.102，100
    D.100，103

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_____。

    【答案】1.5

    【解析】试题分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．

    解：如图，取AC的中点G，连接EG，

    ∵旋转角为60°，

    ∴∠ECD+∠DCF=60°，

    又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

    ∴∠DCF=∠GCE，

    ∵AD是等边△ABC的对称轴，

    ∴CD=BC，

    ∴CD=CG，

    又∵CE旋转到CF，

    ∴CE=CF，

    在△DCF和△GCE中，

    ，

    ∴△DCF≌△GCE（SAS），

    ∴DF=EG，

    根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，

    此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，

    ∴EG=AG=×3=1.5，

    ∴DF=1.5．

    故答案为：1.5．

    考点：旋转的性质；等边三角形的性质．

    【题型】填空题
    【结束】
    19

    【题目】分解因式：

    (1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先化简，再求值： ，其中x是不等式组的整数解．

    【答案】4（x﹣1），4．

    【解析】试题分析：解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．

    试题解析：解不等式组，得1<x<3，

    又∵x为整数，∴x=2．

    原式

    ∴原式=4×2-4=4.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

    (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

    (2)写出点A1，B1，C1的坐标；

    (3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

    在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： ．

    （1）将分式化为带分式；

    （2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？

    （3）当x的值变化时，分式的最大值为　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于点E，交AB于点D，下面4个结论：

    ①射线BE是∠ABC的平分线；②△BCE是等腰三角形；③△ABE是等腰三角形；④△ADE≌△BDE；

    （1）判断其中正确的结论是哪几个？

    （2）从你认为是正确的结论中选一个加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

    （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点

    互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足．

    （1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；

    （2）如图1，若点C的坐标为（－3，－2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；

    （3）如图2，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P 作PG⊥BM，交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系，并证明你的结论．

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