Question

如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，求⊙O的直径长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先由圆周角定理，易证得△ADE∽△CBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AE=BE，再设CE=x，则AE=BE=2x，DE=4x，利用勾股定理即可求得x的值，继而求得答案．

解答：解：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴△ADE∽△CBE，
∴

CE

AE

=

BE

DE

=

1

2

，
∵CD与弦AB垂直相交于点E，
∴AE=BE，
设CE=x，则AE=BE=2x，DE=4x，
在△CBE中，BC=1，
∴x²+（2x）²=1²，
∴x=

5

5

，
∴CE=

5

5

，DE=

4 5

5

，
∴直径CD=

5

．

点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．