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【题目】 如图,点O在△ABCBC边上,⊙O经过点AC,且与BC相交于点 D.点E是下半圆弧的中点,连接AEBC于点F,已知ABBF

1)求证:AB是⊙O的切线;

2)若OC3OF1,求cosB的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)根据垂径定理求出∠EOF=90°,根据等腰三角形性质求出∠BAF=BFA,∠E=OAE,求出∠OAE+BAF=90°,根据切线的判定得出即可;

2)设AB=x,则BF=xOB=x+1,根据勾股定理求出AB的长,解直角三角形求出即可.

1)证明:连接OAOE

∵点E是下半圆弧的中点,OEO

OEDC

∴∠FOE90°

∴∠E+OFE90°

OAOEABBF

∴∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE

∵∠AFB=∠OFE

∴∠OAE+BAF90°

OAAB

OA为半径,

AB是⊙O的切线;

2)解:设ABx,则BFxOBx+1

OAOC3

由勾股定理得:OB2AB2+OA2

∴(1+x232+x2

解得:x4

cosB

练习册系列答案
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).

(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;

(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;

(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.

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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2.

(1)第一批饮料进货单价多少元?

(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?

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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°,AB10cmcosBMN分别是边BCAC上的两个动点,点M2cm/s的速度沿CB方向运动,同时点N1cm/s的速度沿AC方向运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t,四边形ABMN的面积为S,则下列能大致反映St函数关系的图象是(  )

A.B.C.D.

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【题目】赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,全校同时默写50首古诗词,每正确默写出一首古诗词得2分,结果有500名进入决赛,从这500名的学生中随机抽取50名学生进行成绩分析,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:(最高分98分):

组别

成绩x

频数(人数)

1

50x60

6

2

60x70

8

3

70x80

14

4

80x90

a

5

90x100

10

Ⅰ.第3组的具体分数为:7070707272747474767678787878

.50人得分平均数、中位数、众数如表:

平均数

中位数

众数

得分(分)

m

n

请结合图表数据信息完成下列各题:

1)填空a   m   

2)将频数分布直方图补充完整;

3)若测试成绩不低于80分为优秀,估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少?

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【题目】如图,ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.

(1)求证:AO平分∠BAC;

(2)BC=6,sinBAC=,求ACCD的长.

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【题目】列方程解应用题:

某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4/件,结果共用去17.6万元.

(1)该商场第一批购进衬衫多少件?

(2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?

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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,分别以ABBCCA为一边向△ABC外作正方形ABDEBCMNCAFG,连接EFGMND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1S2S3

1)猜想S1S2S3的大小关系.

2)请对(1)的猜想,任选一个关系进行证明;

3)若将图1中的RtABC改为图2中的任意△ABC,若SABC5,求出S1+S2+S3的值;

4)若将图2中的任意△ABC改为任意凸四边形ABCD,若SAEG+SCNK+SIBH+SDFMα,则四边形ABCD的面积为   (直接用含α的代数式表示结果)

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【题目】我们规定,以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a2倍为一次项系数,一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c子函数,反过来,二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b母函数

1)若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c子函数,且二次函数经过点(30),求此二次函数的解析式及顶点坐标.

2)若子函数y=x-6母函数的最小值为1,求母函数的函数表达式.

3)已知二次函数y=-x2-4x+8子函数图象直线lx轴、y轴交于CD两点,动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点,求PCD的面积的最大值.

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