【题目】如图,在直角坐标系中,正方形ABCO的点B坐标(3,3),点A、C分别在y轴、x轴上,对角线AC上一动点E,连接BE,过E作DE⊥BE交OC于点D.若点D坐标为(2,0),则点E坐标为__________.
【答案】(1,2)
【解析】分析:证出EH=BF,由ASA证明△BEF≌△EDH,得出BE=DE即可,连接OE,由正方形的对称性质得:OE=BE,证出OE=DE,由等腰三角形的性质得出OH=DH=OD=1,由全等三角形的性质得出EF=DH=1,求出FH=OA=3,得出EH=2,从而得出点E的坐标.
详解:∵四边形ABCO是正方形,∴AB∥OC,∠OAB=∠AOC=90°,∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°,OA∥BC.
∵FH∥AB,∴FH∥OA,∴FH⊥OC,∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA,∠BFH=∠OAB=90°,∠DHE=∠AOC=90°,∴EH=CH=BF.
∵DE⊥BE,FH⊥AB,∴由角的互余关系得:∠EBF=∠DEH.在△BEF和△EDH中,∵∠BFE=∠EHD,BF=EH,∠EBF=∠DEH,∴△BEF≌△EDH(ASA),∴BE=DE.
连接OE,如图1所示.
∵点D坐标为(2,0),∴OD=2,由正方形的对称性质得:OE=BE.
∵BE=DE,∴OE=DE.
∵FH⊥OC,∴OH=DH=OD=1.
∵△BEF≌△EDH,∴EF=DH=1.
∵FH=OA=3,∴EH=3﹣1=2,∴点E的坐标为(1,2).
故答案为:(1,2).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图l,在四边形ABCD中.∠DAB被对角线AC平分,且AC2=AB·AD,我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”.
(1)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,求证:△DAC∽△CAB.
(2)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,如果∠DCB=∠DAB 则∠DAB = .
(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4.BC=2.∠D=90°,则AD= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某粮库3天内的粮食进出库的吨数为:+26,-32,-15,+34,-38,-20.问:
(1)经过这3天,库里的粮食是增多了多少?还是减少了多少?
(2)经过这3天,仓库管理员发现库里还存有520吨粮食,那么3天前库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天需要多少装卸费?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
为数轴上的两个点,点
表示的数为
,点
表示的数为
.
(1)现有一只电子蚂蚁从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁
恰好从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点
处相遇,求点
表示的数;
(2)若电子蚂蚁从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向左运动,同时另一电子蚂蚁
恰好从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点
处相遇,求点
表示的数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知某市2017年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若某企业2017年10月份的水费为620元,求该企业2017年10月份的用水量;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC与BD交于点E,若CE=2AE=4,则DC的长为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com