Question

1．设[x]是小于或等于正数x的最大整数（即正数x的整数部分），例如[4.25]=4，[0.82]=0，那么函数$y=[{\frac{x+1}{2}}]-[{\frac{x}{2}}]$（x为正数）中，因变量y的不同值的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 无数

Answer 1

分析 根据[x]是小于或等于正数x的最大整数，进而利用x的取值范围得出y的变化规律，进而得出答案．

解答 解：由题意可得：
当0＜x＜1时，原式=0-0=0；
当1≤x＜2时，原式=1-0=1；
当2≤x＜3时，原式=1-1=0；
当3≤x＜4时，原式=2-1=1；
…
则可得出因变量y的不同值的个数为2．
故选：B．

点评 此题主要考查了取整计算，正确利用分段讨论得出y的值是解题关键．