Question

13．已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₁₆的值为（　　）

• A． -1007
• B． -1008
• C． -1009
• D． -1010

Answer 1

分析 根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：${a}_{n}=-\frac{n-1}{2}$，当n为偶数时：${a}_{n}=-\frac{n}{2}$；把n的值代入进行计算可得．

解答 解：∵a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…
∴a₂=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
a₆=-|a₅+5|=-|-2+5|=-3，
a₇=-|a₆+6|=-|-3+6|=-3，
 …，
所以当n为奇数时：${a}_{n}=-\frac{n-1}{2}$，当n为偶数时：${a}_{n}=-\frac{n}{2}$；
${a}_{2016}=-\frac{2016}{2}=-1008$．
故选：B．

点评 本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发散思维，属中档题．