Question

4．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒小米，则小米落在正△ABC内部的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{π}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4π}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2π}$

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质得出S_△AOC，进而得出S_△ABC以及圆O的面积，再利用概率公式求出答案．

解答 解：过点O作OD⊥AC于点D，连接OC，AO，
∵△ABC是等边三角形，O是△ABC的外心，
∴∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$CO=1（分米），
∴DC=$\sqrt{3}$分米，则AC=2$\sqrt{3}$分米，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×DO×AC=$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（平方分米），
∴S_△ABC=3$\sqrt{3}$（平方分米），
S_圆O=π×2²=4π，
故小米落在正△ABC内部的概率是：$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了几何概率，正确表示出阴影部分面积是解题关键．