Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于A(1，m)、B(n，1)两点．

(1)求k、m、n的值．

(2)根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．

(3)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．

Answer 1

【答案】（1）k＝3， m＝3，n＝3，；（2）1＜x＜3；（3）6

【解析】

（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；

（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；

（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．

解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1＝﹣x+4，

得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，

则A（1，3）、B（3，1）．

把B（3，1）代入y2＝，

得k＝3×1＝3；

（2）∵A（1，3）、B（3，1），

∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；

（3）∵一次函数y1＝﹣x+4的图象与x轴交于点N，

∴N（4，0），ON＝4，

∵A（1，3），

∴△AON的面积＝×4×3＝6．