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【题目】如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,过 D 点作 PF∥AC交⊙O 于 F,交 AB 于点 E,∠BPF=∠ADC

(1)求证:AEEB=DEEF.

(2)求证:BP 是⊙O 的切线:

(3)当的半径为,AC=2,BE=1 时,求 BP 的长,

【答案】1)证明见解析.(2)证明见解析.(32

【解析】

试题(1)根据圆周角定理得出∠ACB=90°∠CAB+∠ABC=90°,进而得出∠PEB+∠BPF=90°,从而证得PBO的切线;

2)证得△AEF∽△DEB,从而得出,即可证得AEEB=DEEF

3)先根据勾股定理求得BC的长,进而根据△ABC∽△EPB,对应边成比例即可求得BP的长.

试题解析:(1)证明:连结BC

∵ABO的直径,

∴∠ACB=90°

∴∠CAB+∠ABC=90°

∵∠ABC=∠ADC∠ADC=∠BPF

∵PF∥AC

∴∠CAB=∠PEB

∴∠PEB+∠BPF=90°

∴PB⊥AB

∴PBO的切线;

2)连结AFBD

△AEF△DEB中,

∠AEF=∠DEB∠AFE=∠DBE

∴△AEF∽△DEB

,即AEEB=DEEF

3)在Rt△ABC中,BC2=22-22

∴BC=4

Rt△ABCRt△EPB中,

∠ABC=∠ADC=∠BPF

∴△ABC∽△EPB

∴BP==2

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A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

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组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;

(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?

(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

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A.
B.
C.
D.

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(1)补充完成图形;
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