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【题目】阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.

解:设 x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.

∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.

∴y= =.∴y1=﹣1,y2=﹣

y=﹣1 时,x﹣2=﹣1,∴x=1;

y=﹣,x﹣2=﹣,∴x=

∴原方程的解为:x1=1,x2=

(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;

(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代数式 a2+b2的值.

【答案】(1)x1= ,x2=2;(2)代数式 a2+b2 的值为 3.

【解析】

(1)设x-3=y,则原方程化为2y2-5y-7=0,求出y,再求出x即可;

(2)设a2+b2=y,则原方程化为y(y-2)=3,求出y,再求出a2+b2即可.

12x-32-5x-3-7=0

x-3=y,则原方程化为:2y2-5y-7=0

a=2b=-5c=-7

b2-4ac=-52-4×2×7=81

y=

y1=y2=-1

y=时,x-3=

解得:x=

y=-1时,x-3=-1

解得:x=2

所以原方程的解为:x1=x2=2

(2)(a2+b2)(a2+b2-2)=3,

设a2+b2=y,则原方程化为:y(y-2)=3,

即y2-2y-3=0,

(y-3)(y+1)=0,

y-3=0,y+1=0,

y1=3,y2=-1,

当y=3时,a2+b2=3;

当y=-1时,a2+b2=-1,

∵两个数的平方和具有非负性,

∴此时不行,

即代数式a2+b2的值为3.

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