【题目】阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.
解:设 x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.
∴y= =.∴y1=﹣1,y2=﹣ .
当 y=﹣1 时,x﹣2=﹣1,∴x=1;
当 y=﹣时,x﹣2=﹣,∴x= .
∴原方程的解为:x1=1,x2=.
(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;
(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代数式 a2+b2的值.
【答案】(1)x1= ,x2=2;(2)代数式 a2+b2 的值为 3.
【解析】
(1)设x-3=y,则原方程化为2y2-5y-7=0,求出y,再求出x即可;
(2)设a2+b2=y,则原方程化为y(y-2)=3,求出y,再求出a2+b2即可.
(1)2(x-3)2-5(x-3)-7=0,
设x-3=y,则原方程化为:2y2-5y-7=0,
∵a=2,b=-5,c=-7,
∴b2-4ac=(-5)2-4×2×(7)=81,
y=,
∴y1=,y2=-1,
当y=时,x-3=,
解得:x=;
当y=-1时,x-3=-1,
解得:x=2;
所以原方程的解为:x1=,x2=2;
(2)(a2+b2)(a2+b2-2)=3,
设a2+b2=y,则原方程化为:y(y-2)=3,
即y2-2y-3=0,
(y-3)(y+1)=0,
y-3=0,y+1=0,
y1=3,y2=-1,
当y=3时,a2+b2=3;
当y=-1时,a2+b2=-1,
∵两个数的平方和具有非负性,
∴此时不行,
即代数式a2+b2的值为3.
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【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
①m= ,n= ;
②补全条形统计图;
③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
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【题目】如图①,已知是等腰三角形,是边上的高,垂足为,是底边上的高,交于点.
(1)若.求证:≌;
(2)在图②, 图③中,是等腰直角三角形,点在线段上(不含点),,且交于点,,垂足为.
ⅰ)如图②,当点与点重合,试写出与的数量关系;
ⅱ)如图③,当点在线段上(不含点,)时,ⅰ)中的结论成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线: 与抛物线相交于点A(,7).
(1)求m,n的值;
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧),求△BCD的面积;
(3)点E(t,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B20A21B21的顶点A21的坐标是_____.
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【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数(利润=售价﹣制造成本).
(1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
(3)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,x2+x1=﹣,x2.x1=.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2),若abc=4,且a≥b≥c,则|a|+|b|+|c|的最小值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.
(1)求k、m、n的值.
(2)根据图象写出当y1>y2时,x的取值范围.
(3)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M,则求出△AON的面积.
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