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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,x2+x1=﹣,x2.x1=.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2),若abc=4,且a≥b≥c,则|a|+|b|+|c|的最小值为(  )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】

易知:b+c=2-a,bc=,可将b、c看做是一元二次方程x2-(2-a)x+=0的两实根,那么可根据≥0,求得a的大致取值范围为a≥4.由于abc=4>0,且a≥b≥c,则说明:①a、b、c均大于0,由于a≥4,如果三数均为正数,显然a+b+c>4≠2,因此不合题意;

a正,b、c为负,那么此时|a|+|b|+|c|=a-(b+c)=a-(2-a)=2a-2,根据得出的a的取值范围,即可求出|a|+|b|+|c|的最小值.

a≥b≥c,若a<0,则b<0,c<0,a+b+c<0,与a+b+c=2矛盾,

a>0;

b+c=2-a,bc=

b,c是一元二次方程x2-(2-a)x+=0的两实根,

∴△=(2-a)2-4×≥0,

a3-4a2+4a-16≥0,即(a2+4)(a-4)≥0,故a≥4,

abc>0,

a,b,c为全大于0或一正二负;①若a,b,c均大于0,
a≥4,与a+b+c=2矛盾;

②若a,b,c为一正二负,则a>0,b<0,c<0,

|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-(2-a)=2a-2,

a≥4,

2a-2≥6,

a=4,b=c=-1时,满足题设条件且使不等式等号成立

|a|+|b|+|c|的最小值为6.

故选:B.

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