【题目】如图①,已知是等腰三角形,
是
边上的高,垂足为
,
是底边
上的高,交
于点
.
(1)若.求证:
≌
;
(2)在图②, 图③中,是等腰直角三角形,点
在线段
上(不含点
),
,且
交
于点
,
,垂足为
.
ⅰ)如图②,当点与点
重合,试写出
与
的数量关系;
ⅱ)如图③,当点在线段
上(不含点
,
)时,ⅰ)中的结论成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)ⅰ);ⅱ)成立,证明见解析
【解析】
(1)如图1,根据同角的余角相等证明,利用ASA证明
≌
;
(2)①如图2,作辅助线,构建全等三角形,证明≌
,则CP=AF,再证明
≌
,可得结论;
②结论仍然成立,过点作
的平行线交
于
,且于
的延长线相交于点
,证明
≌
,得
,再证明
≌
即可求解.
证明:(1)∵
∴
∵
∴
在和
中
∴≌
;
(2)ⅰ):
证明过程如下:延长、
交于点
∵
∴
∵
∴
∵是等腰直角三角形,
∴AE=CE,
又
∴≌
∴
∵
∴平分
则
∵
∴
又AD=AD
∴≌
(ASA)
∴
∴
∴;
ⅱ)成立,即
证明如下:过点作
的平行线交
于
,且于
的延长线相交于点
∴,
∴=
∴是等腰直角三角形,
∴CQ=QB
同理可得≌
∴
∵=
∴BD平分
则
∵
∴=90
又BD=BD
∴≌
(ASA)
∴
∴
∴.
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【题目】如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上
如果
,
的面积是6,那么这个正方形的边长是
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,已知在中,
,
分别是
,
的中点,
是对角线,
交
延长线于
.若四边形
是菱形,则四边形
是( )
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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【题目】晨光文具店有一套体育用品:1个篮球,1个排球和1个足球,一套售价300元,也可以单独出售,小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张.如果单独出售,每个球只能用到同一种面额的钞票去购买.若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积,那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是___________元.
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【题目】如图所示,四边形是矩形,
,
。动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动.
(1)P、Q两点从出发开始几秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的?
(2)P、Q从开始出发几秒后,?
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2
,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2
;④AE=
.其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
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【题目】阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.
解:设 x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.
∴y= =
.∴y1=﹣1,y2=﹣
.
当 y=﹣1 时,x﹣2=﹣1,∴x=1;
当 y=﹣时,x﹣2=﹣
,∴x=
.
∴原方程的解为:x1=1,x2=.
(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;
(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代数式 a2+b2的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为( )
A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+
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