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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线: 与抛物线相交于点A,7.

(1)mn的值;

(2)过点AABx轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点CD(C在点D的左侧),求BCD的面积;

(3)Et,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点PQ.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值.

【答案】1m=1n=3;(2SBCD=21;(3PQ的最大值为9.

【解析】试题分析:

1把点A-27)分别代入两个函数的解析式即可求得m=1n=3

2)由(1)中所得m=1可得抛物线的解析式为求出对应的的值即可求得CD的坐标;根据点A的坐标和AB轴交抛物线于点B,可求得点B的坐标,由此即可求出△BCD的面积;

3由题意,可知P(t-2 t+3)Q( tt2-4 t-5)可得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9;由一次函数和二次函数的解析式组成方程组,解方程组可求得两函数图象的交点坐标,从而可得求得当点P在点Q上方时,t的取值范围,结合所得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9即可求得PQ的最大值.

试题解析:

1把点A-27)分别代入两个函数的解析式得:

解得:m=1n=3

2m=1可得抛物线表达式为y=x2-4x-5

y=0得,x2-4x-5=0. 解得x1=-1x2=5

∴抛物线y=x2-4x-5x轴得两个交点CD的坐标分别为C(-10)D(50)

CD=6

∵A-2,7),AB∥x轴交抛物线于点B,根据抛物线的轴对称性,可得B(67)

SBCD=21

3由题意,可知P(t-2 t+3)Q( tt2-4 t-5)

解得:

直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)(4,-5)

∵点P在点Q上方,

∴-2t4

PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9a=-1<0

PQ的最大值为9.

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