【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线: 与抛物线相交于点A(,7).
(1)求m,n的值;
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧),求△BCD的面积;
(3)点E(t,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值.
【答案】(1)m=1,n=3;(2)S△BCD=21;(3)PQ的最大值为9.
【解析】试题分析:
(1)把点A(-2,7)分别代入两个函数的解析式即可求得m=1,n=3;
(2)由(1)中所得m=1可得抛物线的解析式为,令,求出对应的的值即可求得C、D的坐标;根据点A的坐标和AB∥轴交抛物线于点B,可求得点B的坐标,由此即可求出△BCD的面积;
(3)由题意,可知P(t,-2 t+3),Q( t,t2-4 t-5),可得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9;由一次函数和二次函数的解析式组成方程组,解方程组可求得两函数图象的交点坐标,从而可得求得当点P在点Q上方时,t的取值范围,结合所得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9即可求得PQ的最大值.
试题解析:
(1)把点A(-2,7)分别代入两个函数的解析式得:
,解得:m=1,n=3;
(2)由m=1可得抛物线表达式为y=x2-4x-5,
令y=0得,x2-4x-5=0. 解得x1=-1,x2=5,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1,0),D(5,0),
∴CD=6,
∵A(-2,7),AB∥x轴交抛物线于点B,根据抛物线的轴对称性,可得B(6,7),
∴S△BCD=21;
(3)由题意,可知P(t,-2 t+3),Q( t,t2-4 t-5),
由 解得: , ,
∴直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5),
∵点P在点Q上方,
∴-2<t<4,
又∵在PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9中,a=-1<0,
∴PQ的最大值为9.
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【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件25元时,每天可卖出250件.市场调查反映:如果调整价格,一件商品每涨价1元,每天要少卖出10件.
(1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案.
方案A:每件商品涨价不超过5元;
方案B:每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
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【题目】晨光文具店有一套体育用品:1个篮球,1个排球和1个足球,一套售价300元,也可以单独出售,小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张.如果单独出售,每个球只能用到同一种面额的钞票去购买.若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积,那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是___________元.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
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【题目】阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.
解:设 x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.
∴y= =.∴y1=﹣1,y2=﹣ .
当 y=﹣1 时,x﹣2=﹣1,∴x=1;
当 y=﹣时,x﹣2=﹣,∴x= .
∴原方程的解为:x1=1,x2=.
(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;
(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代数式 a2+b2的值.
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【题目】已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.
(1)b =_________,c =_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
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