【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数(利润=售价﹣制造成本).
(1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
(3)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
【答案】(1)w= -2x2+136x-1800;(2)销售单价定为25 元或43 元,厂商每月能获得350万元的利润;(3)当销售单价为34 元时,每月能获得最大利润,最大利润是512 万元.
【解析】
(1)根据每月的利润z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式,
(2)把z=350代入z=-2x2+136x-1800,解这个方程即可;
(3)把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值.
(1)w= (x -18 )y= (x -18 )(-2x+100 )= -2x2+136x-1800 ,
∴w 与x 之间的函数解析式为w= -2x2+136x-1800 .
(2)由w=350 ,得350= -2x2+136x -1800 ,
解得x1=25 ,x2=43
所以,销售单价定为25 元或43 元,厂商每月能获得350万元的利润.
(3)将w =-2x2+136x-1800 配方,得w= -2(x-34 )2+512 ,
∵a=﹣2<0,∴函数有最大值
∴当x=34时,w最大值为512
因此,当销售单价为34 元时,每月能获得最大利润,最大利润是512 万元.
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【题目】(本小题满分10分)
如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2
,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2
;④AE=
.其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.
解:设 x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.
∴y= =
.∴y1=﹣1,y2=﹣
.
当 y=﹣1 时,x﹣2=﹣1,∴x=1;
当 y=﹣时,x﹣2=﹣
,∴x=
.
∴原方程的解为:x1=1,x2=.
(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;
(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代数式 a2+b2的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是(4,0),并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1) 求抛物线的解析式;
(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在,说明理由
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【题目】已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于
,
两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设点和
是反比例函数
图象上两点,若
,求
的值;
(3)若M(x1,y1)和N(x2,y2)两点在直线AB上,如图2所示,过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,已知﹣3<x1<0,x2>1,请探究当x1、x2满足什么关系时,MN∥EF.
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