Question

已知线段AB长为a，点C在AB上，那么AC、BC两线段的中点的距离是多少？

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上、C在BA的延长线上或点C在线段AB上，画出图形，再求出即可．

解答：解：
①当点C在线段AB上时，
∵M\N分别是线段AC、BC的中点，则CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
②当点C在线段AB的延长线上时，
此时AC=AB+BC，
∵M\N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
③当点C在线段BA的延长线上时，
此时BC=AC+AB，
∵M\N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

（BC-AC）=

1

2

AB=

1

2

a．
所以AC、BC两线段的中点的距离是

1

2

a．

点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．