Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2)和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出五个结论：①a+b+c=0，②abc＜0，③2a+b＞0，④a+c=1，⑤当﹣1＜x＜1时，y＜0；其中正确的结论的序号(　　)

A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①中，抛物线点(1，0)，代入可得结论；

②中，抛物线开口可判断a的符号，对称轴的位置可判断b的符号，抛物线与y轴的交点可判断c的符号；

③中，利用对称轴小于1可判断2a+b的符号；

④中，将点(﹣1，2)和(1，0)代入函数，可得a+c的值；

⑤中，根据抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1，0)和(0，0)之间可判断y的取值范围.

解：∵抛物线经过点(1，0)，即x=1时，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴a、b异号，即b＜0，

∵抛物线与y轴相交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以②错误；

∵x=＜1，

而a＞0，

∴﹣b＜2a，

即2a+b＞0，所以③正确；

∵二次函数经过点(﹣1，2)和(1，0)，

∴a﹣b+c=2，a+b+c=0，

∴2a+2c=2，即a+c=1，所以④正确；

∵抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1，0)和(0，0)之间，

∴当﹣1＜x＜0时，y不一定小于0，所以⑤错误．

故选：C．