【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】试题∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴,
b=2a,
∴b﹣2a=0,∴①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(2,0),
∴抛物线和x轴的另一个交点是(﹣4,0),
∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,∴②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,∴③正确;
∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(﹣4,0),抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴点(﹣3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1),
∵(,y2),1<,
∴y1>y2,∴④正确;
即正确的有①③④,
故选B.
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【题目】如图,等边的边长为,点从点出发,以秒的速度由向匀速运动,点从点出发,以秒的速度由向匀速运动,、交于点,当点到达点时,、两点停止运动,设、两点运动的时间为秒,若时,则的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在中,,,点从点开始沿向点以的速度运动,点从点开始沿边向点以的速度运动,如果、分别从、同时出发,秒后停止运动.则在开始运动后第几秒,与相似?
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【题目】(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.
(1)依据题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;
(2)若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB,将△CDE绕点D顺时针旋转度(0°<<360°)得, 点E的对应点为E’,点C的对应点为点C’.
(i)如图2,当时 ,连接BC’.证明:EF=BC’;
(ii)如图3,点M为DC中点,点P为线段C’E’上任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?(直接写出答案).
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【题目】如图,反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在第________象限;在每个象限内,随的增大而________;
(2)常数的取值范围是________;
(3)若此反比例函数的图象经过点,求的值.点是否在这个函数图象上?点呢?
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从A点出发,以1cm/s的速度,沿A—C—B向B点运动,同时,动点Q从C点出发,以2cm/s的速度,沿C—B—A向A点运动,当其中一点运动到终点时,两点同时停止运动。设运动时间为t秒,当t=_______秒时,△PCQ的面积等于8cm2.
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