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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:b﹣2a=04a﹣2b+c0a﹣b+c=﹣9a若(﹣3y1),(y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

【答案】B

【解析】试题抛物线的对称轴是直线x=﹣1

b=2a

∴b﹣2a=0∴①正确;

抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(20),

抛物线和x轴的另一个交点是(﹣40),

x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c0∴②错误;

图象过点(20),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0

∵b=2a

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a∴③正确;

抛物线和x轴的交点坐标是(20)和(﹣40),抛物线的对称轴是直线x=﹣1

点(﹣3y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1y1),

y2),1

∴y1y2∴④正确;

即正确的有①③④

故选B

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A.B.C.D.

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已知:把RtABC和RtDEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如图(2),DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CBABC匀速,在DEF移的同时,点P从ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移.当DEF的顶点D移动到AC边上时,DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设动时间为t(s)(0<t<4.5).

解答下列问题:

(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?

(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.

(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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【题目】已知,如图,四边形中,,且

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【题目】如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.

(1)依据题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;

(2)若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB,将△CDE绕点D顺时针旋转度(0°<<360°)得, 点E的对应点为E’,点C的对应点为点C’.

(i)如图2,当时 ,连接BC’.证明:EF=BC’;

(ii)如图3,点M为DC中点,点P为线段C’E’上任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?(直接写出答案).

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