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【题目】如图,等边的边长为,点从点出发,以秒的速度由匀速运动,点从点出发,以秒的速度由匀速运动,交于点,当点到达点时,两点停止运动,设两点运动的时间为秒,若时,则的值是(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由等边三角形性质可得:ACBCAB8cm,∠BAC=∠ABC=∠C60°,根据题意可得CPtcmCQ2rcm,进而可得BP(8-t)cmAQ(8-2t)cm,根据三角形外角性质可得∠ABQ=∠CAP,即可证明△ABQ≌△CAP(ASA),即可求得的值.

∵△ABC是等边三角形,

ACBCAB8cm,∠BAC=∠ABC=∠C60°,

由题意得,

∴∠ABQ=∠CAP

在△ABQ和△CAP中,

解得.

故答案为C.

练习册系列答案
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(1)m的值及抛物线的函数表达式;

(2)P是抛物线对称轴上一动点,△ACP周长最小时,求出P的坐标;

(3)是否存在抛物在线一动点Q,使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由;

(4)(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)M2(x2,y2)两点,试问是否为定值,如果是,请直接写出结果,如果不是请说明理由.

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A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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