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【题目】如图所示,一张边长为的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为工(为正整数)的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为,请回答下列问题:

1)用含有的代数式表示,则

2)完成下表:

1

2

3

4

5

6

7

3)观察上表,当取什么值时,容积的值最大?

【答案】1;(2)见解析;(3)当时,容积的值最大.

【解析】

1)由已知图形,折成的无盖的长方体的底是边长为cm的正方形,其高是x cm,则根据长方体的体积公式,表示出V
2)根据(1)得出的代数式,分别把x的值代入即可求出V
3)比较V值,易得结论.

解:(1)折成的无盖的长方体的底是边长为cm的正方形,其高是x cm

2)分别把x=1234567代入
解得V=1962883002561809628,填入表中即可,

如下表:

1

2

3

4

5

6

7

196

288

300

256

180

96

28

3)从表中,由于为正整数,

∴当时,容积的值最大.

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