Question

13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）请连结AF、BD，试判断四边形ABDF是何种特殊四边形，并说明理由．
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得出内错角相等，由中点的定义得出AE=DE，由ASA证明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出结论；
（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）如图所示：
四边形ABDF是平行四边形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EDF}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\\{∠AEB=∠DEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴BE=FE，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AB+CD）×BC=$\frac{1}{2}$（4+6）×5=25．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、梯形的面积公式；证明三角形全等是解决问题的突破口．