Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，且BC=5，

S四边形AEDF

S△ABC

=

12

25

，则BD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△CDE∽△ABC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等以及面积之比等于相似比的平方可求出BD和CD的比值，BC的长度可知，进而可求出BD的长．

解答：解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△ABC，
∴S_△CDE：S_△ABC=CD²：BC²，
同理：S_△BDF：S_△ABC=BD²：BC²，
∵

S四边形AEDF

S△ABC

=

12

25

，
∴（S_△CDE+S_△BDF）：S_△ABC=（BD²+DC²）：BC²=1-

12

25

=

13

25

，
∴25（BD²+DC²）=13BC²，
∴25（BD²+DC²）=13（BD²+CD²+2BD•CD）
∴

BD

CD

=

2

3

或

3

2

，
∵BC=5，
∴BD=3或2，
故答案为：3或2．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．