Question

如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，根据SAS推出△ABM≌△BCN，根据全等得出∠M=∠N，求出∠BQM=∠N+∠NAQ=∠ACB，即可得出答案．

解答：解：∠BQM=60°
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，
在△ABM和△BCN中

BM=CN ∠ABM=∠BCN AB=BC

∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠M=∠N，
又∠NAQ=∠MAC，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．