Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤4a-2b+c＜0
其中正确结论序号是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象开口向上得到a＞0；根据-

b

2a

=

-3+1

2

=-1＜0，求出b＞0；根据图象与y轴的交点在x轴的下方，得出c＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b²-4ac＞0，把x=-2代入得到y=4a-2b+c＜0；根据所得的结论判断即可．

解答：解：∵图象开口向上，∴a＞0，故①正确；
∵-

b

2a

=

-3+1

2

=-1＜0，∴b＞0，故②错误；
∵图象与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，故③错误；
∵图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故④正确；
∵x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故⑤正确．
所以①④⑤正确．
故答案为①④⑤．

点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的理解和掌握．能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键．