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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在边CD的延长线上,且BE=DF.

(1)求∠AEF的度数;

(2)如果∠AEB=75°,AB=2,求△FEC的面积.

【答案】(1)45°;(2)

【解析】(1)根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°,AD=AB,求出∠ADF,根据SAS即可推出答案,再利用全等三角形的性质解答即可;(2)设EC=x.利用勾股定理计算即可.

解:(1)由正方形ABCD,得 AB=AD,∠B=∠ADF=∠BAD=90°,

在△ABE和△ADF中,

∴△ABE≌△ADF,

∴∠BAE=∠FAD,AE=AF.

∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°.

即得∠EAF=90°,

又∵AE=AF,

∴∠AEF=∠AFE=45°.

(2)∵∠AEB=75°,∠AEF=45°,

∴∠BEF=120°.

即得∠FEC=60°,

由正方形ABCD,得∠C=90°.∴∠EFC=30°.

∴EF=2EC,

设EC=x.则 EF=2x,BE=DF=2﹣x,CF=4﹣x.

在Rt△CEF中,由勾股定理,得 CE2+CF2=EF2

即得 x2+(4﹣x)2=4x2

解得,(不合题意,舍去).

∴△FEC的面积为

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