【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在边CD的延长线上,且BE=DF.
(1)求∠AEF的度数;
(2)如果∠AEB=75°,AB=2,求△FEC的面积.
【答案】(1)45°;(2)
【解析】(1)根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°,AD=AB,求出∠ADF,根据SAS即可推出答案,再利用全等三角形的性质解答即可;(2)设EC=x.利用勾股定理计算即可.
解:(1)由正方形ABCD,得 AB=AD,∠B=∠ADF=∠BAD=90°,
在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠FAD,AE=AF.
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°.
即得∠EAF=90°,
又∵AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE=45°.
(2)∵∠AEB=75°,∠AEF=45°,
∴∠BEF=120°.
即得∠FEC=60°,
由正方形ABCD,得∠C=90°.∴∠EFC=30°.
∴EF=2EC,
设EC=x.则 EF=2x,BE=DF=2﹣x,CF=4﹣x.
在Rt△CEF中,由勾股定理,得 CE2+CF2=EF2.
即得 x2+(4﹣x)2=4x2.
解得,,(不合题意,舍去).
∴,.
∴△FEC的面积为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
① 5表示的点与数 表示的点重合;
② 若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010
B.0.194×1010
C.19.4×109
D.1.94×109
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2017年永康市举行的“众泰杯”半程马拉松竞赛约有8000名运动员参赛,把8000用科学记数法表示为( )
A. 0.8×104 B. 8×104 C. 0.8×103 D. 8×103
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com