【题目】如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数;
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.
【答案】(1)120°;(2)9.
【解析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等,从而得出∠ADF=∠ABE=60°,根据平角得出∠ADC的度数;(2)、根据三角形全等得出FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,最后根据S四边形AECD=S△AEC+S△ACD得出答案.
解:(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠ACE=∠ACF,∠AEC=∠AFC=90°,
∴AE=AF, 在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴∠ADF=∠ABE=60°, ∴∠CDA=180°-∠ADF=120°;
(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴FD=BE=1,AF=AE=2,
在△AEC和△AFC中,∠ACE=∠ACF,∠AEC=∠AFC,AC=AC,∴△AEC≌△AFC(AAS),
∴CE=CF=CD+FD=5,
∴S四边形AECD=S△AEC+S△ACD=EC·AE+CD·AF=×5×2+×4×2=9.
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【题目】如图,把一张长是a,宽是b的长方形硬纸板的四周各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c).再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)若a=12,b=7,c=2,求折合成的长方体盒子的侧面积是多少?
(2)请用含a,b,c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长;
(3)如果把长方体硬纸板的四周剪去2个边长为c的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,那么它的底面周长是多少?(用含a,b,c的代数式表示)
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t秒,△APQ的面积为S,则表示S与t之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的面积是米2 .
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【题目】某商店一周内甲、乙两种计算器每天的销售量如下(单位:个):
类别/星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 平均数 |
甲 | ||||||||
乙 |
(1)将表格填写完整.
(2)求甲种计算器本周销售量的方差.
(3)已知乙种计算器本周销售量的方差为,本周哪种计算器的销售量比较稳定?说明理由.
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【题目】一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?
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【题目】在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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【题目】已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a),其中a>0,若当x≤2时,y随着x增大而减小,当x≥2时y随着x的增大而增大,则a的值是( )
A.3
B.5
C.7
D.不能确定
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【题目】如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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