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【题目】如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D

1)求BD的长;

2)将△ADCD点顺时针方向旋转90°,请补充旋转后图形,并计算CD的长.

【答案】1;(24+.

【解析】

1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=ADB=90°,再根据角平分线的定义可得∠DAC=BCD,然后求出AD=BD,再根据等腰直角三角形的性质其解即可;

2)延长CBC′,使C′B=AC,连接C′D,根据勾股定理列式求出BC的长,再根据圆内接四边形的对角互补求出∠CAD+DBC=180°,从而得到旋转后ADBD重合,C点的对应点C′BC在同一直线上,然后判断出△C′DC为等腰直角三角形,再求出CC′,然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解.

解:(1)∵AB是直径,

∴∠ACB=ADB=90°

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D

∴∠DCA=BCD

AD=BD

∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=×6=3

2)延长CBC′,使C′B=AC,连接C′D

Rt△ABC中,AB=6AC=2

BC=

∵四边形ACBD是圆内接四边形,

∴∠CAD+DBC=180°

∴△ADCD点顺时针方向旋转90°后,ADBD重合,C点的对应点C′BC在同一直线上,且△C′DC为等腰直角三角形,

C′C=AC+BC=2+4

∴在Rt△C′DC中,CD=C′D=C′C=4+

练习册系列答案
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1)线段AC的长度是   

2)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;

3)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围   

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