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【题目】如图,正方形ABCD的边长为E在正方形外,DEDC,过DDHAEH,直线DHEC交于点M,直线CE交直线AD于点P,则下列结论正确的是____________

①∠DAE=∠DEA;②∠DMC45°;③;④若MH2,则SCMD

【答案】①②③

【解析】

①利用等腰三角形的性质即可证明.

②根据DA=DC=DE,利用圆周角定理可知∠AEC= ADC=45°,即可解决问题.

③如图,作DFDMPMF,证明ADM≌△CDFSAS)即可解决问题.

④解直角三角形求出CE=EF=可得结论.

解:∵四边形ABCD是正方形,

DA=DC,∠ADC=90°

DC=DE DA=DE ∴∠DAE=DEA,故①正确,

DA=DC=DE

在以为圆心,为半径的圆上,

∴∠AEC=ADC=45°(圆周角定理),

DMAE ∴∠EHM=90° ∴∠DMC=45°,故②正确,

如图,作DFDMPMF

∵∠ADC=MDF=90°

∴∠ADM=CDF

∵∠DMF=45°

∴∠DMF=DFM=45°

DM=DF

DA=DC

∴△ADM≌△CDFSAS),

AM=CF

AM+CM=CF+CM=MF=DM

,故③正确,

MH=2

AH=MH=HE=2AM=EM=

RtADH中,DH=

DM=3AM+CM=

CM=CE=

SDCM=SDCE

故④错误.

故答案①②③.

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