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    【题目】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

    【答案】

    【解析】

    试题∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=120°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，

    将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===．故答案为：．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．

    （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；

    （2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读）

    为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下：

    足球每个200元，篮球每个80元；

    A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；

    B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．

    （探索）

    （1）若，请计算哪种方案划算？

    （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．

    （拓展）

    （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】南江县某乡两村盛产凤柑，村有凤柑200吨，村有凤柑300吨．现将这些凤柑运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的凤柑重量为吨．

    （1）请填写表格（单位：吨）

    （2）请分别求出两村运往两仓库的凤柑的运输费用（用含的代数式表示）；

    （3）当时，试求两村运往两仓库的凤柑的运输费用．

    总计

    200

    300

    总计

    240

    260

    500

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第2019个点的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

    例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

    （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．

    (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

    (3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=

    【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

    （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5．

    ①求证：AF⊥BD，

    ②求AF的长度；

    （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时．求证：AF⊥BD；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数，若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．

    （1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；

    （2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．

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