Question

已知A、B是平面直角坐标系中的两点，A、B两点的坐标分别为（

2

，4）和（-

2

，1），在x轴上是否存在一点P，使得P到A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：过点B作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求点，AB′的长为P到A、B的距离之和的最小值．

解答：解：存在．
如图所示，过点B作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求点，AB′的长为P到A、B的距离之和的最小值．
∵A、B两点的坐标分别为（

2

，4）和（-

2

，1），
∴B′D=|

2

+

2

|=2

2

，AD=4+1=5，
∴AB′=

B′D2+AD2

=

(2 2 )2+52

=

33

，即P到A、B的距离之和的最小值为

33

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．