【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1,将△A1B1C1向右平移6个单位,再向上平移2个单位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2,请写出点A1、A2的坐标;
(3)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1,P2,请写出点P1、P2的坐标.
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【题目】点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.
(1)如图1,点O是△ABC内的动点,点O,F分别是OB,OC的中点,求证:DEFG是平行四边形;
(2)如图2,若BE交DC于点O,请问AO的延长线经过BC的中点吗?为什么?
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( + )2;
(3)若,且均为正整数,求的值.
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【题目】如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是( )
A.10 海里
B.10 海里
C.10 海里
D.20 海里
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.
(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度数;
(2)求证:∠AEB=∠ACF.
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【题目】(10分)如图,在直角坐标系xOy中,A(﹣1,0),B(3,0),将A,B同时分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的对应点分别为D,C,连接AD,BC.
(1)直接写出点C,D的坐标:C ,D ;
(2)四边形ABCD的面积为 ;
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点),连接PD,PO.求证:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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【题目】列方程解应用题:
有一些相同的房间需要粉刷,一天 3名一级技工去粉刷 8个房间,结果其中有 50墙面未来得及刷;同样时间内 5名二级技工粉刷了 10个房间之外,还多刷了另外的40 墙面.已知每名同级别的技工每天的工作效率相同,每名一级技工比二级技工每天多刷 10墙面,求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米?
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