【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k≠0)经过点(m,m)(m<0).线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上滑动(B、C均与原点O不重合),且BC=.分别作BP⊥x轴,CP⊥直线y=kx,直线BP、CP交于点P.经探究,在整个滑动过程中,O、P两点间的距离为定值,则该距离为_____.
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【题目】如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).
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【题目】已知反比例函数的图象如图所示,点,是该图象上的两点.
(1)求的取值范围;
(2)比较与的大小;
(3)若点在该反比例函数图象上,求此反比例函数的解析式;
(4)若为第一象限上的一点,作轴于点,求的面积(用含的式子表示)
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【题目】如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,与直线交于点.直线与轴交于点,与轴交于点,与直线交于点,与直线交于点.
(1)点的坐标是 ,点的坐标是 ,点的坐标是 ;
(2)将沿轴折叠后,点的对应点为,试判断点是否在直线上,并说明理由;
(3)求的面积.
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【题目】如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
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【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
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【题目】(2016山东省济宁市)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A. 60B. 80C. 30D. 40
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【题目】如图,AB表示路灯,CD、C′D′表示小明所在两个不同位置:
(1)分别画出这两个不同位置小明的影子;
(2)小明发现在这两个不同的位置上,他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍,他又量得自己的身高为1.5米,DD′长为3米,你能帮他算出路灯的高度吗?(B、D、D′在一条直线上)
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【题目】阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1 , y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得xp= ,同理yp= ,所以AB的中点坐标为(,).由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A、B两点间的距离公式为AB=.这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:
(1)已知M(1,﹣2),N(﹣1,2),直接利用公式填空:MN中点坐标为________,MN=________.
(2)如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(a)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(b)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(c)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
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