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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线ykxk0)经过点(mm)(m0).线段BC的两个端点分别在x轴与直线ykx上滑动(BC均与原点O不重合),且BC.分别作BPx轴,CP⊥直线ykx,直线BPCP交于点P.经探究,在整个滑动过程中,OP两点间的距离为定值,则该距离为_____

【答案】

【解析】

如图(见解析),过C轴,垂足为E,设,由条件可知,根据直角三角的性质可分别表示出CEBE的长,在中,可求得的值,则可求得PO的长,可得出答案.

如图,过点C轴于点E,延长CPx轴于点F,连接OP

∵直线经过点

由勾股定理得

P点坐标为(不妨设点P在第二象限,其他同理可求得)

中,可得

中,

中,

中,,由勾股定理可得

整理得

OP两点的距离为定值

故答案为:.

练习册系列答案
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