Question

13．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 如果假设图中阴影的部分就是面积为$\frac{1}{{2}^{n}}$的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积．那么没有被彩色纸片所覆盖的面积为多少呢根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题主要考查了图形的变化规律，发现规律是解答此题的关键．