Question

4．如图，AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E．我们给出下列结论：
①AE•BE=CE•DE；②△ADE∽△CBE；③∠A=∠C；④∠AED=∠BEC
这些结论中正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠A=∠C，∠D=∠B，由相似三角形的判定定理得到△AED∽△CEB，再根据相似三角形的性质得到AE•BE=CE•DE，由对顶角的性质得到∠AED=∠BEC．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E，
∴∠A=∠C，∠D=∠B，
∴△AED∽△CEB，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{DE}{BE}$，
∴AE•BE=CE•DE，
∵∠AED与∠BEC是对顶角，
∴∠AED=∠BEC，
∴①②③④都正确．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，对顶角相等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．