如图.等腰三角形ABC的周长为21.底边BC的长为5.腰AB的垂直平分线交AB于点D.交AC于点E.连接BE.则三角形BEC的周长为( )A．11B．12C．13D．14 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，可求得腰长，又由腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=AE，继而可证得三角形BEC的周长=BC+AC．

解答解：∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，
∴AB=AC=$\frac{1}{2}$×（21-5）=8，
∵DE是腰AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴三角形BEC的周长为：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+5=13．
故选C．

点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

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（1）当α为15度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
（2）当△ADE 的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角 α的所有可能的度数；
（3）当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况，并给出你的证明．

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8．

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．

$12-6\sqrt{2}$

B．

$6\sqrt{2}+12$

C．

$4+2\sqrt{2}$

D．

$4-2\sqrt{2}$

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（1）如图l，求证：四边形DFEM为菱形；
（2）如图2，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，连接DN、MF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以DF为一边的平行四边形）．