Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

• A． $12-6\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{2}+12$
• C． $4+2\sqrt{2}$
• D． $4-2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．

解答 解：∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，
∴（x-1）（x+3）=0，
即x=1或-3，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=1，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}=\sqrt{2}a=\sqrt{2}$，
∴?ABCD的周长=4a+2$\sqrt{2}$a=4+2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．