Question

17．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．

解答 解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=8-x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C′=90°}\\{AB=C′D}\\{∠ABE=∠C′DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
∴4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴DE的长为5．
故选C．

点评 本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．