Question

4．判断关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k+2=0的根的情况，结论是有两不相等的实数根．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）

Answer 1

分析 根据根的判别式可得△=4（k+1）²-4k（k+2）=4＞0，据此判断方程有两个不相等的实数根．

解答 解：∵一元二次方程kx²+2（k+1）x+k+2=0，
∴△=4（k+1）²-4k（k+2）=4
∴△＞0，
∴此方程有两不相等实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．