Question

6．天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件．
（1）求m与x的函数关系式；
（2）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式；
（3）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）根据题意列出函数解析式解答即可；
（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．

解答 解：（1）把x=35，m=57；x=40，m=42代入m=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{57=35k+b}\\{42=40k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=162}\end{array}\right.$．
故m与x的函数关系式为：m=-3x+162；

（2）根据题意得：y=（-3x+162）（x-30），
即：销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式：y=-3x²+252x-4860；

（3）∵y=-3x²+252x-4860=-3（x-42）²+432，
∴当x=42时，y_最大=432，
∴每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润为432元．

点评 此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．