Question

14．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回，乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计）骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y_甲（千米），乙与学校相离y_乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为0.9千米/分钟；
（2）m的值为40；
（3）求乙取到相机后从学校返回发到达目的地时y_乙与x之间的函数关系式；
（4）求点P的坐标，并解释点P的意义；
（5）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可知，骑电车行驶20分钟的路程为18千米，从而可以得到电动车的速度；
（2）根据题意和函数图象可知20分钟时发现了忘带相机，又因为乙电动车的速度始终不变，从可以得到m的值；
（3）由图象和已知可以得到点m和点P的坐标，从而可以得到y_乙与x之间的函数关系式；
（4）由第三问求得点P的坐标可以直接得到点P的坐标，由题意和图象可知此时乙追上甲，从而可以进行解释；
（5）根据函数图象可以得到甲步行的速度，从而可以计算出40分钟时甲离学校的距离．

解答 解：（1）根据图象可知，20分钟，骑电车行驶的路程为18千米，
故电动车的速度为：18÷20=0.9千米/分钟．
故答案为：0.9．
（2）由题意和图象可知，m=20+20=40．
故答案为：40．
（3）由题目可知，点P的纵坐标为：36-13.5=22.5千米．
由第（1）问中知道电车速度为：0.9千米/分钟．
则22.5÷0.9=25分钟．
则点P的坐标为（65，22.5），点m的坐标为（40，0）．
设过点P，m的直线解析式为：y=kx+b．
则$\left\{\begin{array}{l}{65k+b=22.5}\\{40k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=0.9，b=-36．
∴y=0.9x-36．
即乙取到相机后从学校返回发到达目的地时y_乙与x之间的函数关系式是：y_乙=0.9x-36．
（4）由第三问可以得到点P的坐标为（65，22.5），点P的意义是此时乙取到相机后追上甲．
（5）由图象可点P的坐标可得甲的速度为：（22.5-18）÷（65-20）=0.1千米/分钟．
故乙返回到学校时，甲与学校的距离是：18+0.1×20=20千米．
即乙返回到学校时，甲与学校相距20千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．