Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④b²-4ac＞0，其中正确结论的个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△．

解答 解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，故②正确；
∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故③正确；
∵图象和x轴交于两点，
∴b²-4ac＞0，故④正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．